Сведения из древнеегипетской мифологии

Особенности древнеегипетского языка

Следует сразу оговориться, что этот термин искусственный. Наличие древнеегипетского языка предполагает существование и просто египетского, современного. Но реальность выглядит иначе. В современном Египте говорят на одном из диалектов арабского. История же иероглифов египетского языка прервалась в IV веке. Вместо него стал использоваться коптский со своей более простой письменностью. С тех самых пор даже навыки чтения текстов, высеченных на стенах египетских храмов, были утрачены. Уже во времена Геродота иероглифы считали некой частью культа, отсюда и само название этого типа письменности. Слово «иероглиф» образовано из двух греческих корней, при переводе которых на русский язык можно получить фразу «священные письмена».


Русский язык, существующий чуть больше одного тысячелетия, к нашему времени сильно изменился в сравнении с наречием, к примеру, X века. Тем более глобальные изменения должны были произойти в древнеегипетском. В его развитии выделяется несколько этапов:

  1. Язык Древнего царства (XXXII-XXII вв. до н. э.).
  2. Классический, или среднеегипетский язык (XXII-XVI вв. до н. э.).
  3. Новоегипетский язык (XVI-VIII вв. до н. э.).
  4. Демотический язык (VIII в. до н. э. — V в. н. э.).

Больше всего работ написано по классическому древнеегипетскому языку, так как именно от этого периода сохранилось большее количество записей.

Соответствие арабских цифр

Арабские (арбская письменность) = Индийские (в письменности деванагари) = Арабские (понятные нам)

٠ = ० = 0

١ = १ = 1

٢ = २ = 2

٣ = ३ = 3

٤ = ४ = 4

٥ = ५ = 5

٦ = ६ = 6

٧ = ७ = 7

٨ = ८ = 8

٩ = ९ = 9

Данная страница содержит красивые арабские цифры, которые не напечатать с клавиатуры. Их можно скопировать и вставить туда, где нельзя изменить шрифт (в соц. сетях). Кроме цифр, которыми пользуются европейцы, тут есть и настоящие — те что применяют сами арабы. А для комплекта, пусть тут же полежат и римские цифры и индийские. Есть же не попросят, я надеюсь. Все они из Юникода, узнать про них подробнее вы сможете, забив их в поиск на сайте.

Немного истории. Считается, что арабская система счисления зародилась в Индии, примерно, в V веке. Хотя, возможно, что ещё раньше и в Вавилоне. Арабскими цифры называются потому, что в Европу пришли от арабов. Сначала, в мусульманскую часть Испании, а в X веке уже и папа римский Сильвестр II призывал забросить громоздкую латинскую запись. Серьёзным толчком к распространению арабских цифр стал перевод на латинский язык книги Аль-Хорезми «Об индийском счёте».

Индо-арабская система записи чисел является десятичной. Любое число составляется из 10 знаков. Юникод, кстати, использует шестнадцатеричные числа. Удобнее римской она потому, что позиционная. В таких системах, величина которую обозначает цифра зависит от её положения в числе. В числе 90 цифра 9 значит девяносто, а в числе 951 – девятьсот. В непозиционных системах расположение символа не играет такой роли. Римская Х означает десять и в числе XII и в числе MXC. Подобным непозиционным образом записывали числа многие народы. У греков и у славян некоторые буквы алфавита имели и цифровое значение.

Использование нуля в расчетах

Детей в школе учат начинать отсчет с единицы. Но большинство программистов используют вычисления, где отсчет всегда начинается с нуля. Такая запись всех 10 чисел удобна тем, что для их представления используется только 1 символ. А экономия в программировании является неотъемлемой его частью. Если мы начнем отсчет с нуля, записывать цифру 10 нам не нужно. Её место занимает девятка.


Ноль обладает другими интересными свойствами при взаимодействии с числами. Так, если вы попытаетесь прибавить к нулю или отнять ноль от какого-нибудь числа — оно не изменится. Когда производится умножение на это число — вы получите 0 во всех случаях. При возведении каждого числа в ноль, получится единица. А также на ноль (0) нельзя разделить другое целое или дробное число.

Существует Закон Бенфорда. Если не вдаваться в подробности с рассмотрением формул и таблиц, он гласит, что в реальной жизни цифры от 1 до 4 встретить гораздо вероятнее, чем цифры от 5 до 9. Сюда можно отнести номера домов улиц, различную статистику и тому подобное. Есть у этого закона и практическое применение. Используя его, можно проверять бухгалтерские отчетности, результаты голосований, подсчет расходов.

В некоторых американских штатах несоответствие каких-либо расчетов по Закону Бенфорда является уликой, имеющей вес в судебном процессе. Все расчеты по этому закону производятся в десятичной системе. Таким образом, арабские цифры в диапазоне от 1 до 10 являются самыми распространенными во всем мире.

https://youtube.com/watch?v=hMoN_Z23Upg

Индия – родина цифр

Точно сказать, когда именно в Индии появились цифры, невозможно, но с VI века они уже встречаются в документах.Происхождение начертания цифр имеет два объяснения.Возможно, цифры происходят от букв алфавита девангари, используемого в Индии. С этих букв начинались соответствующие числительные на санскрите.

Согласно другой версии, изначально числовые знаки состояли из отрезков, соединяющихся под прямым углом. Это отдаленно напоминало очертания тех цифр, которыми сейчас пишут индекс на почтовых конвертах. Отрезки образовывали углы, и их количество у каждого знака соответствовало числу, которое он обозначал. У единицы угол был один, у четверки – четыре и т.д., а нуль вообще углов не имел.

О нуле следует сказать особо. Это понятие – под названием «шунья» – тоже ввели индийские математики. Благодаря введению нуля родилась позиционная запись чисел. То был истинный прорыв !

Некоторые сведения о морфологии и грамматике

Современному человеку представляется очевидной необходимость разделять слова пробелами и знаками препинания, писать новую фразу и собственные имена с большой буквой, соблюдать абзацы. Древние египтяне таких тонкостей не знали. Единственной возможностью определить, где заканчивается одно слово и начинается другое, является детерминатив. В совокупности с уже описанными сложностями ориентации текста это доставляло первым исследователям древнеегипетского языка значительные трудности.

При переводе египетских иероглифов на русский язык следует также учитывать, что их морфологический строй сильно разнится. Русский язык характеризуется богатой системой склонения именных частей речи, имеет категории глагольного времени и вида, обладает аппаратом служебных слов. Египетский же язык ни одну из этих категорий в современном их понимании не знал. Чтобы отличить объект от субъекта, правильно расставить акценты во фразе, египтяне использовали слова, которые отдаленно напоминают современные частицы. Еще сложнее обстояло дело с глаголами. Фактически существовало только одно время. Особенности протекания действия, то есть было ли оно уже совершено, или происходит сейчас, или же случится в будущем, описывались с помощью вспомогательных глаголов, да и то такой способ окончательно оформился к периоду новоегипетского языка. До тех же пор все эти нюансы приходилось узнавать из контекста.

Иероглифика, иератика и демотика

Для записи своих текстов египтяне применяли разные способы. Иероглифика из них — наиболее древний, берет свое начало в пиктографических записях, то есть рисуночном письме (то есть для записи слова «человек» рисовали человека). Для настенных росписей величественных египетских храмов и дворцов иероглифика подходила как нельзя кстати, древние писцы вырезали символы, а затем их раскрашивали.

Тексты на папирусе записывались иератическим шрифтом, в основе своей повторявшим очертания иероглифов, но по сути он был более простым.

Постепенно с развитием языка и ростом количества хозяйственных надписей потребовался еще более простой способ фиксации информации. Так возникло демотическое письмо, своего рода египетская скоропись. Случилось это на рубеже VIII-VII вв. до н. э. По демотическим надписям сложно догадаться, что это все те же иероглифы. По очертаниям знаки больше напоминают арамейское письмо.

История

Халифат Аббасидов — территория распространения индо-арабских и персидских цифр

Халифат Альмохадов — территория распространения арабских цифр

1) «Современные цифры» — обычные арабские цифры. «Арабские цифры» — индо-арабские и персидские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева — индо-арабский, справа — персидский. «Индийские цифры» — цифры деванагари современной Индии.

Арабские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании.

Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи, датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни, датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры. В современных арабских странах Азии, а также в Египте, Иране, Пакистане и Афганистане, в основном, используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни. Арабы называют их «ар-кам хиндия» (أَرْقَام هِنْدِيَّة) — «индийские цифры», но европейцы чаще называют их «индо-арабскими» и «персидскими», так как в языках народов современной Индии цифры эволюционировали и теперь сильно отличаются от средневековых индийских цифр).

Несмотря на это, в странах арабской Северной Африки и Испании, рано отделившихся от Аббасидского Халифата, эти цифры сильно эволюционировали. Фактически местными арабами в начале X века была создана новая система цифр — «губар». Их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (1256—1321) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов). В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе. Арабы называют их «ар-камун арабия» (أرقام عربية) — «арабские цифры».

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке.

«Вигиланский кодекс» содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме нуля) в Западной Европе. Они появились через мавров в Испании около 900 года.

Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кóрдовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена Робертом Честерским на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении арабских цифр.

После отвоевания Испании контакты европейцев с арабами ослабли. В трудах французских математиков арабские цифры приняли причудливые формы, а европейцы, в основном, по-прежнему использовали римские цифры

Итальянский математик Фибоначчи, изучавший в 1192—1200 годах математику в Алжире и других арабских странах, снова привлёк внимание европейцев к арабским числам. В эпоху Возрождения возрос интерес к арабской науке, итальянские математики привозили в Европу арабские рукописи

Ко времени распространения книгопечатания в западноевропейской науке укоренилось западно-арабское начертание цифр.

Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
Персидские цифры ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
Индийские цифры (в письме деванагари), используемые в Индии
Цифры в письме гуджарати
Цифры в письме гурмукхи
Цифры в бенгальском письме
Цифры в письме ория
Цифры в письме телугу
Цифры в письме каннада
Цифры в письме малаялам
Цифры в тамильском письме
Цифры в тибетском письме
Цифры в монгольском письме
Цифры в бирманском письме
Цифры в тайском письме
Цифры в кхмерском письме
Цифры в лаосском письме
Китайские иероглифы, соответствующие цифрам 零〇


Три: символ множества

Основным символом для обозначения множества у египтян было число три, которое записывали в виде иероглифа состоящего из трёх вертикальных знаков (III). Также в египетской религии использовались триады божеств для обозначения полноценной системы. Примером подобных триад являются бог Атум и порождённые им Шу и Тефнут, Осирис и Исида с их сыном Гором и т.д.

Число «три» в иероглифах

Другие примеры

  • Пиво, использованное для того чтобы обхитрить Сехмет, пропитывали тремя руками в земле.
  • У бога солнца Ра было три имени, которые соответствовали трём временам суток: рассвет, полдень и закат.
  • Бога Тота называли «трижды-великим богом мудрости».
  • Обречённого на смерть принца ждали три варианта судьбы: смерть от крокодила, змеи или собаки.
  • Для возврата украденных вещей, крестьянину давались три группы попыток, в каждой из которых в свою очередь было по три попытки (всего девять).
  • Хвастливый маг утверждал, что сможет отбросить «великую тьму» на три последних дня.
  • После просьбы у Тота помощи, короля Эфиопии доставили в Фивы и трижды публично избили.
  • Эфиопскому магу требовалось пройти три испытания, чтобы стать величайшим магом Египта.
  • Египетские маги, перед тем как войти в землю мёртвых, трижды в огонь бросали специальный порошок.
  • В египетской земле мёртвых существовало двенадцать секций (четыре по три). Мёртвых высаживали на каждой трети.
  • Узел Исиды, олицетворявший жизнь, имеет три петли.

Примечания

  1. «Meaning in Many: The Symbolism of Numbers, » Symbol & Magic in Egyptian Art, by Richard H. Wilkinson, Thames and Hudson, 1994, page 127.
  2. «Meaning in Many: The Symbolism of Numbers,» Symbol & Magic in Egyptian Art, by Richard H. Wilkinson, Thames and Hudson, 1994, page 131-133.
  3. Смотри Гермес Трисмегист
  4. «The Tradition of Seven Lean Years in Egypt,» The Ancient Near East Volume 1, James B. Pritchard, ed., page 24-27. Princeton University Press, 1958.
  5. «The Tradition of Seven Lean Years in Egypt,» The Ancient Near East Volume 1, James B. Pritchard, ed., page 26. Princeton University Press, 1958.
  6. According to Plutarch. «Osiris, the murdered god,» A History of Religious Ideas, Vol. 1: From the Stone Age to the Eleusinian Mysteries, Mircea Eliade, page 97, note 35. University of Chicago Press, 1978.

Особенности арабской цифры 0 (ноль)

Ноль понимается как отсутствие числового значения или разряда. Ноль — очень полезная цифра хотя бы тем, что позволяет производить вычисления в столбик. Ни в одной другой числовой системе нет возможности это сделать. Чтобы убедиться в этом, попробуйте сделать расчет в столбик, используя римские цифры. Ноль придумали тоже индийцы и названа была эта цифра «сунья». На индийском значит — «пустой». В древних арабских странах этот знак еще называли cifra.

Таблица с названиями

Российский математик и педагог Магницкий называет ноль также — цифра или ничто. Часто её название использовали для первой страницы книг. Есть и другие источники, в которых можно найти старое название 0 — цифра. Чаще всего оно встречается в рукописях русских и европейских ученых 17-18 века.

Литература

  • Веселовский И. Н. Египетская наука и Греция. Труды ИИЕ, 2, 1948, с. 426—498.
  • Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. — М.: Наука, 1967.
  • История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
  • Раик А. Е. Две лекции о египетской и вавилонской математике // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1959. — № 12. — С. 271—320.
  • Раик А. Е. Очерки по истории математики в древности. Саранск: Мордовское гос. изд-во, 1977.
  • Gillings R. J. Mathematics in the time of the pharaohs. Cambridge: MIT Press, 1972.
  • Rossi C. Architecture and mathematics in Ancient Egypt. Cambridge (UK): Cambridge UP, 2004.
  • Vogel K. Vorgriechische Mathematik I, Vorgeschichte und Ägypten. Hannover: Schrödel, 1958.

Лигатуры

Папирус был основным писчим материалом. Его изготовление было достаточно трудоемким делом, поэтому его никогда не хватало, особенно в засушливые годы. С этой целью египетские писцы искали способы сократить количество необходимых знаков. Помимо нагромождения иероглифов друг над другом или вписывания одного в другой, использовались лигатуры, то есть сочетания двух или более знаков с разной степенью стилизации. Их существование и многообразие значительно затрудняет ответ на вопрос о том, сколько всего было иероглифов в египетском письме.

Чаще всего лигатуры создавались из знаков сходного значения. При этом не учитывалось их фонетическое содержание. В качестве примера можно привести идеограмму «ноги». Она сочеталась с фонограммой, уточняющей морфологическое значение слова, и получалась лигатура, обозначающая «идти». Порой в лигатуры объединялись даже детерминативы. Это случалось, когда необходимо было выразить абстрактное понятие или передать заимствование из другого языка.

Нужно отметить, что лигатуры не были единственным способом экономии папируса. Если слово начиналось с того же иероглифа, на который оканчивалось предшествующее, то один из знаков попросту выбрасывался.

Дешифровка египетских текстов

История того, как разгадали египетские иероглифы, начинается с египетского похода Наполеона Бонапарта. Военная операция окончилась провалом, но любознательные французы скопировали несколько надписей на древнеегипетском языке. В 1799 году был обнаружен Розеттский камень, на котором указ фараона Птолемея V был записан иероглифами, иератикой, демотикой и снабжен параллельным переводом на греческий язык.

Благодаря греческому переводу стало известно содержание текста, но соотнести его с иероглифами было практически невозможно. За разрешение загадки взялся Жан-Франсуа Шампольон. Он пришел к выводу, что иероглифы не могут быть ни словами-знаками, ни символами — их слишком много. Пересчитав все знаки, он обнаружил, что 1419 иероглифов соответствуют 486 греческим словам.

Неизвестно, удалось бы ученому дешифровать египетскую письменность, если бы не своеобразная подсказка, оставленная древними писцами. В качестве специального знака ими применялся картуш — рамка, в которую обводилось имя фараона. В тексте таких картушей было два: Птолемей и Клеопатра. Соотнеся эти надписи с греческим текстом, Шампольон выяснил значение сразу нескольких знаков.

Трудясь над тайной египетских иероглифов, Шампольон вполне овладел искусством перевода текстов из иератики в демотику, и наоборот. Он установил основные закономерности, по которым иероглиф превращался в неразборчивый значок, а также заложил основы изучения древнеегипетской фонетики — в этом вновь помог греческий вариант, дающий соответствия египетскому звуку с греческим. Сравнивая и анализируя иероглифы в картушах — с этой целью Шампольон собирал все доступные копии древнеегипетских надписей, — ученому удалось реконструировать «алфавит».

Современность

В современном мире важна скорость набора и написания, поэтому пользователи большинства стран предпочитают арабские цифры индийского происхождения. Простота написания – не единственное преимущество.  Серьезный плюс – позиционность системы, в которой значение числа зависит от положения знаков. Математики считают ее более совершенной и простой.

И все же в арабском происхождении числовых символов ошибки нет

В этом случае не столь важно, где их придумали, потому что великое открытие индийских ученых арабские коллеги усовершенствовали, адаптировали и распространили по всему цивилизованному миру

В заключение приведем два любопытных факта. Существительное «цифра» переводится с арабского языка как «0» — это позднее так начали называть все числовые знаки.

Попробуйте записать «0» римскими цифрами. Ничего не выйдет, потому что римского нуля не существует.

Мнемоники и коды дробей в HTML

Символ Мнемоника HTML-код CSS-код Юникод Название
¼ ¼ ¼ \00BC U+00BC Дробь – одна четверть
½ ½ ½ \00BD U+00BD Дробь – одна вторая
¾ ¾ ¾ \00BE U+00BE Дробь – три четверти
⅓ ⅓ \2153 U+2153 Простая дробь одна треть
⅔ ⅔ \2154 U+2154 Простая дробь две трети
⅕ ⅕ \2155 U+2155 Простая дробь одна пятая
⅖ ⅖ \2156 U+2156 Простая дробь две пятые
⅗ ⅗ \2157 U+2157 Простая дробь три пятые
⅘ ⅘ \2158 U+2158 Простая дробь четыре пятые
⅙ ⅙ \2159 U+2159 Простая дробь одна шестая
⅚ ⅚ \215A U+215A Простая дробь пять шестых
⅛ ⅛ \215B U+215B Простая дробь одна восьмая
⅜ ⅜ \215C U+215C Простая дробь три восьмые
⅝ ⅝ \215D U+215D Простая дробь пять восьмых
⅞ ⅞ \215E U+215E Простая дробь семь восьмых

Краткий экскурс в историю

Когда и откуда произошли арабские цифры? История их появления и сегодня остается загадкой. Характерные символы встречаются в документах, датируемых IV столетием, составленных в Индии.


Индийская версия их происхождения считается основной, начиная с XVIII века. Русский ученый-востоковед Кера долгое время выяснял, кто изобрел числовые символы, и пришел к выводу, что придумали их не где-нибудь, а в Индии.

В пользу этой гипотезы свидетельствуют особенности написания знаков –  слева направо. В арабском языке они пишутся справа налево. Есть и второе доказательство индийского происхождения цифр – «Книга об индийском счете», написанная известным математиком Средневековья Абу Муса аль-Хорезми.

Ученый родился в 783 и умер в 850 году. В своем трактате Абу Муса подробно описал цифры и десятичную систему исчисления. Его работа сохранилась до наших дней частично, но уже из названия понятно, кто создал существующую систему чисел.

В дальнейших исследованиях на эту тему говорится, что числовые знаки берут начала из индийского алфавита девангари и соответствуют начертанию начальных букв числительных на санскрите.

Есть и другое объяснение, согласно которому указанные знаки – отрезки, соединенные между собой под прямым углом. Количество образованных углов соответствовало единице, двойке и далее по счету.

«Арабские цифры» — статья Википедии

Надо относиться с критикой!

«Арабские цифры — традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления.

Индийские цифры возникли в Индии не позднее V в. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный ал-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании. Вигиланский кодекс содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме нуля) в Западной Европе. Они появились через мавров в Испании около 900 г.

Арабские цифры стали известны европейцам в X в. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кóрдовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 гг.) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII в. книга Ал-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр».

Название «арабские цифры» – результат исторической ошибки. Придумали эти знаки для записи числе отнюдь не арабы. Ошибка была исправлена лишь в XVIII веке стараниями Г.Я.Кера – русского ученого-востоковеда. Именно он впервые высказал мысль, что цифры, традиционно именуемые арабскими, родились в Индии.

Источники

Часть папируса Ахмеса.Задачи с 49 по 55.

Основные сохранившиеся источники относятся к периоду Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры:

  • Папирус Ахмеса или папирус Ринда — наиболее объёмный манускрипт, содержащий 84 математические задачи. Написан около 1650 г. до н. э.
  • Московский математический папирус (25 задач), около 1850 г. до н. э., 544 × 8 см.
  • Так называемый «кожаный свиток» (англ.), 25 × 43 см.
  • Папирусы из Лахуна (Кахуна) (англ.), содержащие ряд фрагментов на математические темы.
  • Берлинский папирус (англ.), около 1300 года до н. э.
  • Каирские деревянные таблички (таблички Ахмима).
  • Папирус Рейснера (англ.), примерно XIX век до н. э.

От Нового царства до нас дошли несколько фрагментов вычислительного характера.

Авторы всех этих текстов нам неизвестны. Дошедшие до нас экземпляры — это в основном копии, переписанные в период гиксосов. Носители научных знаний тогда именовались писцами и фактически были государственными или храмовыми чиновниками.

Все задачи из папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арифметические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.

Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления.

Такой способ изложения, типичный для науки стран древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путём индуктивных обобщений и гениальных догадок, не образующих никакой общей теории. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет имела или, по крайней мере, начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни (целочисленные) и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры: при решении уравнений специальный иероглиф «куча» обозначал неизвестное.

Нумерация (запись чисел)

Иероглифическая запись числа 35736

Древнеегипетская нумерация, то есть запись чисел, была похожа на римскую: поначалу были отдельные значки для 1, 10, 100, … 10 000 000, сочетавшиеся аддитивно (складываясь). Египтяне обычно писали справа налево, и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему. В иератическом письме уже есть отдельные обозначения для цифр 1-9 и сокращённые значки для разных десятков, сотен и тысяч.

Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами: словами и цифрами. Например, чтобы написать число 30, можно было использовать обычные иероглифы:

или то же самое написать цифрами (три символа десятки):

Иероглифы для изображения чисел
1 10 100 1000 10,000 100,000 1,000,000

Плита с гробницы принцессы Неферетиабет (2590—2565 до н. э., Гиза). Лувр

Умножение египтяне производили с помощью сочетания удвоений и сложений. Деление заключалось в подборе делителя, то есть как действие, обратное умножению.

Особые значки обозначали дроби вида 1n{\displaystyle {\frac {1}{n}}} и 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}}. Однако общего понятия дроби mn{\displaystyle {\frac {m}{n}}} у них не было, и все неканонические дроби представлялись как сумма аликвотных дробей. Типовые разложения были сведены в громоздкие таблицы.

Примеры изображения часто встречающихся дробей
12{\displaystyle 1/2} 13{\displaystyle 1/3} 23{\displaystyle 2/3} 14{\displaystyle 1/4} 15{\displaystyle 1/5}

Пример записи дробей из Папируса Ринда

5 + 12 + 17 + 114 (= 5 57)


С этим читают