Методы решения уравнений

Содержание

Механизмы выживания тихоходок

Эти организмы не только способны выживать в космосе, но и могут выдерживать температуры чуть выше абсолютного нуля и кипения воды. Также они спокойно переносят давление Марианской впадины, 11-километровой трещины в Тихом океане.


Исследования сводят ряд невероятных способностей тихоходок к криптобиозу, ангидробиозу (высушиванию) — состоянию, в котором метаболическая активность чрезвычайно замедляется. Высушивание позволяет существу терять воду и практически останавливать метаболизм. Получив доступ к воде, тихоходка восстанавливает свое исходное состояние и продолжает жить, будто ничего не произошло. Эта способность помогает ей выживать в пустыне и при засухе, но как этот «маленький водяной медведь» умудряется выживать в космосе или при экстремальных температурах?

В своей высушенной форме тихоходка активирует некоторые жизненно важные функции. Молекула сахара запрещает клеточное расширение, а произведенные антиоксиданты нейтрализуют угрозу, исходящую от вступающих в реакцию с кислородом молекул, присутствующих в излучении космического пространства. Антиоксиданты помогают восстановить поврежденные ДНК, и эта же способность объясняет способность тихоходка переживать экстремальное давление. Хотя все эти функции объясняют сверхспособности тихоходок, мы очень мало знаем об их функциях на молекулярном уровне. Эволюционная история маленьких водяных медведей тоже остается загадкой. Связаны ли их таланты с внеземным происхождением?

Изучение тихоходок может иметь интересные последствия. Если крионика станет возможным, применения ее будут невероятными. Лекарства и таблетки можно будет хранить при комнатной температуре, станет возможно создание суперскафандров для освоения других планет. Астробиологи настроят свои приборы для поиска жизни за пределами Земли еще точнее. Если микроорганизм на Земле может выживать в таких невероятных условиях, есть вероятность, что и на спутниках Юпитера находятся такие тихоходки и спят, ожидая, пока их обнаружат.

Равенство классов p и np

Если остальные «Задачи тысячелетия» относятся к чисто математическим, то эта имеет отношение к актуальной теории алгоритмов. Проблема, касающаяся равенства классов р и np, известная также, как проблема Кука-Левина, понятным языком может быть сформулирована следующим образом. Предположим, что положительный ответ на некий вопрос можно проверить достаточно быстро, т. е. за полиномиальное время (ПВ). Тогда правильно ли утверждение, что ответ на него можно довольно быстро отыскать? Еще проще эта задача звучит так: действительно ли решение задачи проверить не труднее, чем его найти? Если равенство классов р и np будет когда-либо доказано, то все проблемы подбора можно будет решать за ПВ. На данный момент многие специалисты сомневаются в истинности этого утверждения, хотя не могут доказать обратное.

Массовая щель

Изображение: nnm.me

Математическая теория Янга-Миллса объединяет электромагнитное, сильное и слабое взаимодействие на основе более общей математической теории, связанной с калибровочной симметрией. На основе этих уравнений есть гипотеза о так называемой массовой щели.

В теории относительности частица, которая имеет ненулевую массу покоя, не может двигаться со скоростью света. «Щель» в спектре масс позволяет квантовым частицам иметь конечную ненулевую массу, несмотря на то что связан­ные с ними классические волны движутся со скоростью света.

Эксперименты подтверждают существование массовой щели. Однако этой теории необходимо теоретическое обоснование.

Рифма к слову нерешенный

решенный, неразрешенный, навешенный, надушенный, разрушенный, лишенный, неразрушенный, совершенный, брошенный, скошенный, обстриженный, свойственный, введенный, величественный, особенный, воинственный, единственный, расположенный, умственный, обойденный, восторженный, раздраженный, собственный, убежденный, мгновенный, искусственный, уложенный, награжденный, начальственный, мужественный, необыкновенный, обнаженный, переведенный, пораженный, торжественный, таинственный, загаженный, загороженный, преображенный, возбужденный, здоровенный, нравственный, расстриженный, произведенный, государственный, существенный, веденный, общественный, разбуженный, подверженный, обыкновенный, предупрежденный, обнадеженный, освобожденный, пробужденный, обложенный, припомаженный, обиженный, божественный, напомаженный, написанный, танцованный, присланный, надписанный, скованный, взысканный, подданный, странный, обрадованный, высокообразованный, наказанный, необразованный, посыпанный, призванный, вызванный, указанный, данный, связанный, загнанный, заинтересованный, растроганный, невыдержанный, расчувствованный, образованный, поданный, прогнанный, осыпанный, потребованный, обвязанный, растрепанный, вымазанный, разжалованный, обрезанный, приделанный, взорванный, изуродованный, неожиданный, оборванный, оторванный, прерванный, разгневанный, прозванный, повязанный, импровизированный, посланный, испуганный, заколдованный, взволнованный, обязанный, причесанный, любовный, задушевный, ный, волшебный, громадный, несправный, плачевный, западный, нескладный, выгодный, штабный, свободный, гневный, равный, пребледный, бледный, годный, бедный, голодный, нравный, досадный, миловидный, подобный, противный, массивный, пробный, ровный, судебный, негодный, подробный, исправный, вредный, бесподобный, неспособный, уголовный, непрерывный, видный, душевный, славный, верховный, жалобный, кожаный, главный, духовный, полнокровный, административный, удобный, наивный, беспрерывный, нервный, резвый, моложавый, березовый, шутливый, здравый, находчивый, красивый, фланговый, отчетливый, левый, дождливый, слабый, учтивый, грубый, курчавый, уродливый, плешивый, хвастливый, правдивый, насмешливый, целковый, задумчивый, медовый, забывчивый, юродивый, правый, ленивый, лукавый, ворчливый, мозаиковый, худощавый, шелковый, коричневый, розовый, милостивый, трезвый, особый, торопливый, молчаливый, кровавый, вый, бравый, фальшивый, заботливый, шаловливый, счастливый, поворотливый, фризовый, словоохотливый, вспыльчивый Толкование слова. Правильное произношение слова. Значение слова.

Задача Берча — Свиннертон-Дайера

К категории «Нерешенные задачи» относится и гипотеза, предложенная английскими учеными из Кембриджского университета. Еще 2300 лет назад древнегреческий ученый Эвклид дал полное описание решений уравнения x2 + y2 = z2.

Если для каждого из простых чисел посчитать количество точек на кривой по его модулю, получится бесконечный набор целых чисел. Если конкретным образом «склеить» его в 1 функцию комплексной переменной, тогда получится дзета-функция Хассе-Вейля для кривой третьего порядка, обозначаемая буквой L. Она содержит информацию о поведении по модулю всех простых чисел сразу.

Брайан Берч и Питер Свиннертон-Дайер выдвинули гипотезу относительно эллиптических кривых. Согласно ей, структура и количество множества ее рациональных решений связаны с поведением L-функции в единице. Недоказанная на данный момент гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера зависит от описания алгебраических уравнений 3 степени и является единственным сравнительно простым общим способом расчета ранга эллиптических кривых.

Чтобы понять практическую важность этой задачи, достаточно сказать, что в современной криптографии на эллиптических кривых основан целый класс асимметричных систем, и на их применении основаны отечественные стандарты цифровой подписи

Турбулентность

Турбулентность в жидкостях окружает нас всюду. Струя, вытекающая из крана, полностью распадается на хаотичные частицы жидкости, отличные от единого потока, которые мы получаем, когда открываем кран. Это один из классических примеров турбулентности, который используется для объяснения явления школьникам и студентам. Турбулентность распространена в природе, ее можно встретить в различных геофизических и океанических потоках. Она также важна для инженеров, поскольку часто рождается в потоках над лопастями турбин, закрылками и другими элементами. Турбулентность характеризуется случайными колебаниями в таких переменных, как скорость и давление.

Хотя на тему турбулентности было проведено много экспериментов и получено много эмпирических данных, мы все еще далеки от убедительной теории о том, что именно вызывает турбулентность в жидкости, как она контролируется и что именно упорядочивает этот хаос. Решение проблемы осложняется еще и тем, что уравнения, определяющие движение жидкости — уравнения Навье-Стокса — весьма трудно анализировать. Ученые прибегают к высокопроизводительным методикам вычислений, наряду с экспериментами и теоретическими упрощениями в процессе изучения явления, но полной теории турбулентности нет и нет. Таким образом, турбулентность жидкости остается одной из важнейших нерешенных проблем физики на сегодняшний день

Нобелевский лауреат Ричард Фейнман назвал ее «наиболее важной нерешенной проблемой классической физики». Когда квантового физика Вернера Гейзенберга спросили, если бы он предстал перед Богом и получил возможность попросить его о чем угодно, что бы это было, физик ответил: «Я задал бы ему два вопроса

Почему относительность? И почему турбулентность? Думаю, на первый вопрос у него точно будет ответ».

Ресурс Digit.in получил шанс поговорить с профессором Роддамом Нарасимхой и вот, что тот ответил:

Важность изучений турбулентности породила новое поколение вычислительных методик. Решение, хотя бы приблизительное, теории турбулентности позволит науке делать лучшие прогнозы погоды, проектировать энергоэффективные автомобили и самолеты и лучше понимать различные природные явления

Происхождение жизни

Ученые считают, что ключ к пониманию происхождения жизни может быть в выяснении того, как две характерных особенности жизни — размножение и генетическая передача — появились в виде процессов в молекулах, которые получили способность репликации. Это привело к образованию так называемой теории «первичного бульона», согласно которой на юной Земле непонятным образом появилась смесь, этакий бульон из молекул, которая насыщалась энергией солнца и молний. За долгое время эти молекулы должны были сложиться в более сложные органические структуры, из которых состоит жизнь. Эта теория получила частичную поддержку в процессе знаменитого эксперимента Миллера-Ури, когда двое ученых создали аминокислоту, пропуская электрические заряды через смесь простых элементов из метана, аммиака, воды и водорода. Однако открытие ДНК и РНК поумерило изначальный восторг, поскольку кажется невозможным, что такая элегантная структура, как ДНК, сможет развиться из примитивного бульона химических веществ.

Существует течение, которое предполагает, что юный мир был скорее РНК-миром, чем ДНК-миром. РНК, как выяснилось, обладает способностью ускорять реакции, оставаясь неизменной, и хранить генетический материал вместе со способностью к воспроизводству. Но чтобы назвать РНК оригинальным репликатором жизни вместо ДНК, ученые должны найти свидетельства элементов, которые могли образовать нуклеотиды — строительные блоки молекул РНК. Дело в том, что нуклеотиды крайне сложно произвести, даже в лабораторных условиях. Первичный бульон кажется неспособным к произведению этих молекул. Такой вывод привел к другой школе мысли, которая полагает, что органические молекулы, присутствующие в примитивной жизни, обладают внеземным происхождением и были доставлены на Землю из космоса на метеоритах, что привело к развитию теории панспермии. Другое возможное объяснение сводится к теории «железо-серного мира», которая утверждает, что жизнь на Земле образовалась глубоко под водой, вышла из химических реакций, которые происходят в горячей воде под высоким давлением, найденной вблизи гидротермальных источников.

Весьма примечательно, что даже после 200-летней эпохи индустриализации мы до сих пор не знаем, как на Земле появилась жизнь. Впрочем, интерес к этой задаче всегда остается на хорошем температурном уровне.

Примеры

Примеров хотите? Они есть у меня!

Двойное решение

Страховая компания испытывала сложности в оценке б/у автотранспорта. Растущий рынок, захват большей доли, амбиции роста требуют большого количества оценщиков, которые по бумажным справочникам проводят товароведческую экспертизу. Считалось, что оценку колесных транспортных средств автоматизировать нельзя: не зря до сих пор существуют компании, для которых выпуск справочников — прибыльный бизнес. Быстродействие специалистов заведомо ограничено, на рынке их не так много, масштабирование требует повышения зарплат для переманивания. Конкуренты реагируют и тоже поднимают ставки — круг замыкается.

Командой создаем математическую модель, для которой достаточны производитель и марка машины, объем двигателя, год выпуска и пробег, чтобы с точностью в 92 процента за 1/6 часть секунды оценить автотранспорт 99,8 процента рынка. Разрабатываем СМС-шлюз, бронируем короткий номер «3344», рекламируем его билбордами. Сотрудники страховой, затем конкуренты, потом посредники и, наконец, граждане начинают слать СМС со своих телефонов, чтобы узнать стоимость машин. Страховая компания избавилась от головной боли по нехватке персонала и… стала официально получать параметры машин и контактные номера автовладельцев, большинство из которых не предполагало страховаться у моего клиента.

Между молотом и наковальней

Банк желал сотрудничать с монополистом, продававшим 55 процентов автотранспорта страны. Автогигант на равных условиях допустил к работе в своей системе 20 финансово-кредитных учреждений. Мой клиент не смог договориться о преференциях. С другой стороны, разработчик программного обеспечения выставил значительную сумму на доработки и документацию к системе, установленной в банке. Требовалось найти решение, при котором клиент получил бы более 5 процентов претендентов на автокредит и не зависел бы от ценовой политики софтового вендора.

Разработали трехзвенное программное обеспечение:

  • приложение на рабочих местах банковских андеррайтеров, принимающих решение о предоставлении кредитного лимита, выглядит полупрозрачным окном; на заднем фоне работает с системой вендора и дополняет дорогой убогий софт недостающими функциями протоколирования;
  • серверная часть ускорила принятие кредитного решения до доли секунды, снизила требования к квалификации и сроку обучения сотрудников кредитного конвейера, устранила субъективизм решений и обеспечила борьбу с мошенничеством;
  • веб-приложение логинится в систему монополиста и, бережно отслеживая отклик партнерского сайта, «скопом выгребая» аппликантов, отпускает неподходящих кредитной политике заказчика.

Клиент получил больше заемщиков лучшего качества, не платил вендору, стал самым шустрым на рынке. Бонусом получил систему отчетности, которая на больших телевизорах в режиме реального времени показывала сотни отчетов, что позволило организации делать меньше презентаций. Зачем вечером готовить слайды, если на совещаниях можно смотреть показатели, которые абсолютно свежи и меняются на глазах.

Пустая чашка

Клиент владел каскадом озер и разводил редкие сорта рыбы. Со временем обитатели озер, кроме верхнего, стали болеть — одним нужна чистая проточная вода, другим илистая мутная. Не вдаваясь в подробности, мы вырыли еще одно озеро, стали пересаживать в него живность, поочередно опустошая другие от рыбы, воды и растительности. Далее укрывали дно специальным материалом и соединяли с верхним и нижним водоемами сложной системой подземных труб, что позволило из каскада озер сделать косичку из двух дорожек: чистых и мутных водоемов.

У вас есть чашка с чаем и еще одна с кофе, и вы перепутали посуду сына и дочки. Чтобы обменяться жидкостями, нужна пустая чашка. На кухне это кажется просто. А вы бы додумались вырыть еще одно громадное озеро?

Что доказал Григорий Перельман

В 1900 году известный ученый-философ Анри Пуанкаре предположил, что всякое односвязное компактное 3-мерное многообразие без края гомеоморфно 3-мерной сфере. Ее доказательство в общем случае не находилось в течение века. Лишь в 2002-2003 годах петербургский математик Г. Перельман опубликовал ряд статей с решением проблемы Пуанкаре. Они произвели эффект разорвавшейся бомбы. В 2010 году гипотеза Пуанкаре была исключена из списка «Нерешенные задачи» института Клэйя, а самому Перельману было предложено получить полагающееся ему немалое вознаграждение, от которого последний отказался, не объяснив причин своего решения.

Самое понятное объяснение того, что удалось доказать российскому математику, можно дать, представив, что на бублик (тор), натягивают резиновый диск, а затем пытаются стянуть края его окружности в одну точку. Очевидно, что это невозможно. Другое дело, если произвести этот эксперимент с шаром. В таком случае вроде бы трехмерная сфера, получившаяся из диска, окружность которого стянули в точку гипотетическим шнуром, будет трехмерной в понимании обычного человека, но двумерной с точки зрения математики.

Пуанкаре предположил, что трехмерная сфера является единственным трехмерным «предметом», поверхность которой можно стянуть в одну точку, а Перельману удалось это доказать. Таким образом, список «Нерешаемые задачи» сегодня состоит из 6 проблем.

Множественное число

— именительный падеж.

нерешаемых

— родительный падеж.

нерешаемых

— предложный падеж.

Что необходимо знать о склонении слов?

+-

Имена существительные по типу склонения делятся на три типа:

  1. Существительные женского рода с окончанием -а,-я (земля);
  2. Существительные мужского рода с нулевым окончанием, существительные среднего рода с окончанием -о,-е (дом, поле);
  3. Существительные женского рода с нулевым окончанием (мышь).

В русском языке особую группу составляют разносклоняемые существительные: бремя, темя, пламя, вымя, знамя, племя, стремя, время, имя, путь.

Значительная группа существительных не изменяется по родам и числам, их называют несклоняемыми; депо, фойе, алоэ, кофе, пальто, атташе и другие.

+-

Имена прилагательные изменяются по родам, числам и падежам в единственном числе. Во множественном числе падежные окончания имен прилагательных всех трех родов совпадают: новые столы, книги, перья.

+-

Существуют определенные правила склонения и числительных. Например, числительное один склоняется как прилагательное в единственном числе, а числительное два, три, четыре имеют особые падежные формы, которые сходны с окончаниями имен прилагательных во множественном числе.

Числительные от пяти до десяти и числительные на -дцать и -десят склоняются по третьему склонению существительных.

Числительные сорок, девяносто имеют две падежные формы: сорока и девяноста.

У числительных двести, триста, четыреста и у всех числительных на -сот склоняются обе части.

Давиде Морозинотто. Дневники Виктора и Нади. Ленинград, 1941. Пешком в историю, 2020.

Простая история, рассказанная спокойным голосом и будничным тоном, без надрыва и акцента на страданиях. Двое детей из блокадного Ленинграда, отправленные в эвакуацию и потерявшие друг друга из виду по дороге. Две судьбы, оторванных друг от друга войной – в то время, когда нужно объединиться, поддерживать друг друга, вместе переживать все то тяжелое, что обрушилось на них ниоткуда и неизвестно, как надолго. Две судьбы, изо всех сил стремящиеся снова воссоединиться.


Давиде Морозинотто выбрал для своей истории необычный жанр – детский дневник. А глаза ребенка – это совершенно иной угол зрения. Близнецы Виктор и Надя подмечают детали, которые взрослому покажутся незначительными, будучи, на самом деле, определяющими.

Мы увидим блокадный Ленинград, перенесемся в отчаянно сопротивляющуюся врагу крепость Орешек, колхоз под Казанью. Мы узнаем, как трудились заключенные на строительстве гидроэлектростанции, помучаемся, не имея сведений о судьбе близких, узнаем о голоде и взаимовыручке, замалчивании правды и вере в победу. Жизнь вокруг станет обостренно противоречивой, и Виктору и Наде придется немало повидать, прежде чем жизнь начнет возвращаться в прежнее русло. «Красная» Надина линия не так трагична, как «синяя» линия Виктора, которому приходится и воровать, и бежать из лагеря, и пережить смерть друга.

В их жизни появятся новые слова: недоносительство, укрывательство, вредительство.

А однажды Виктор прочитает заметку о поезде, в котором ехала Надя. И узнает, что поезд был разгромлен фашистами, и в нем не осталось ни одного выжившего.

Но все же рано или поздно они встретятся.

Текст этой приключенческой повести сопровождается историческими и документальными ссылками, выдержками из настоящих дневников военного времени и воспоминаниями тех, кто сам был ребенком в начале 40-х. А еще – заметки следователя НКВД, который, по замыслу автора, вел дело близнецов. Им по 13, а значит, они вполне могут быть осуждены и отправлены отбывать наказание в лагеря.

Будет ли у истории близнецов счастливый финал?

Стройте мостики

Проблема – это просто различие между состояниями. Задача считается решённой, когда признаки имеющегося и требуемого состояния идентичны. Интеллект создаёт поэтапный мыслительный переход из текущего состояния в желаемое.

Варьируйте ментальные подходы

Решение создаётся продуктивно или имитацией: сообщаете мозгу, что выход известен, но забыт. Это, поначалу необычный, но очень эффективный метод. Также полезно нахождение  набора параметров, при которых решение возможно.

Избегайте привычных способов

Успешное разрешение значительного числа задач определенным способом побуждает использовать этот же способ для решения последующих проблем, даже если подход становится неэффективным. Поэтому старайтесь менять свои стратегии решения задач.

Истребляйте стереотипизацию

Используемый определённым образом предмет трудно потом использовать иначе при решении задачи. Знания могут как повышать, так и снижать эффективность решения из-за привычки или стереотипа. Предшествующая неудача снижает эффективность решения.

Самоидентифицируйтесь личностно

Успешность попыток связана с персональными качествами того, кто решает проблему: гибкостью, инициативой, уверенностью, нонконформизмом, стрессоустойчивостью. Люди с низким интеллектом более восприимчивы ко всем этим процессам.

Мотивация

Наилучшие результаты достигаются при средней интенсивности мотивации; чрезмерная или недостаточная – приводят к ухудшению результатов.

Появлению в сознании решения психофизиологически предшествуют:

• эмоциональная активация – просыпается азарт • чувство близости решения – кажется, что ответ рядом

На своих ошибках не надо учится

Ошибочно полагать, что механизмом решения задач может быть не ее понимание и рассуждение, а метод проб и ошибок. Ситуация, исследуемая попытками и переборами состояний, требует неисчислимых усилий, абсурдных временных затрат.

Оставайтесь самодостаточны

Не забывайте об интуиции, подкреплённой опытом и внезапных озарениях – понимание ситуации, проникновение в суть. Не надейтесь на внешний инструментарий, снижающий возможности решения творческих задач, не становитесь заложником фразы: «окей, Гугл»

Превью: Depositphotos

Вам будет интересно:

Гипотеза Римана

В одном из интервью известный теоретик чисел Теренс Тао назвал простые числа атомными элементами теории чисел, довольно веская характеристика. У простых чисел только два делителя, 1 и само число, и таким образом они являются простейшими элементами в мире чисел. Простые числа также чрезвычайно неустойчивы и не вписываются в шаблоны. Большие числа (произведение двух простых чисел) используются для шифрования миллионов безопасных транзакций онлайн. Простая факторизация такого числа займет вечность. Тем не менее, если мы каким-то образом постигнем случайный, на первый взгляд, характер простых чисел и лучше поймем их работу, мы приблизимся к чему-то великому и буквально взломаем Интернет. Решение гипотезы Римана может привести нас на десять шагов ближе к пониманию простых чисел и будет иметь серьезные последствия в банковской, коммерческой структурах и безопасности.

Как уже было упомянуто, простые числа известны своим непростым поведением. В 1859 году Бернхард Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих x, — функция распределения простых чисел, обозначаемая пи (x) — выражается через распределение так называемых «нетривиальных нулей» дзета-функции. Решение Римана связано с дзета-функцией и связанным распределением точек на линии целых чисел, для которых функция равна 0. Гипотеза связана с определенным набором этих точек, «нетривиальных нулей», которые, как полагают, лежат на критической линии: все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную ½. Эта гипотеза подтвердила более миллиарда таких нулей и может открыть тайну, окутывающую распределение простых чисел.

Любой математик знает, что гипотеза Римана остается одной из самых крупных загадок без ответа. Решение ее не только повлияет на науку и общество, но и гарантирует автору решения приз в миллион долларов. Это одна из семи великих загадок тысячелетия. Попыток доказать гипотезу Римана было великое множество, но все они остались безуспешными.

Нерешённые задачи[править | править код]

Равенство классов P и NPправить | править код

Основная статья: Равенство классов P и NP

Если положительный ответ на какой-то вопрос можно быстро (за полиномиальное время) проверить (используя некоторую вспомогательную информацию, называемую сертификатом), то верно ли, что и сам ответ (вместе с сертификатом) на этот вопрос можно быстро найти? Задачи второго типа относятся к классу P, первого — к классу NP. Проблема равенства этих классов является одной из важнейших проблем теории алгоритмов.

Гипотеза Ходжаправить | править код

Основная статья: Гипотеза Ходжа

Важная проблема алгебраической геометрии. Гипотеза описывает классы когомологий на комплексных проективных многообразиях, реализуемые алгебраическими подмногообразиями.

Гипотеза Риманаправить | править код

Основная статья: Гипотеза Римана

Гипотеза гласит, что все нетривиальные (то есть имеющие ненулевую мнимую часть) нули дзета-функции Римана имеют действительную часть 1/2. Её доказательство или опровержение будет иметь далеко идущие последствия для теории чисел, особенно в области распределения простых чисел. Гипотеза Римана была восьмой в списке проблем Гильберта. В случае публикации контрпримера к гипотезе Римана, учёный совет института Клэя вправе решить, можно ли считать данный контрпример окончательным решением проблемы, или же проблема может быть переформулирована в более узкой форме и оставлена открытой (в последнем случае автору контрпримера может быть выплачен небольшой приз).

Теория Янга — Миллсаправить | править код

Основная статья: Квантовая теория Янга — Миллса

Задача из области физики элементарных частиц. Требуется доказать, что для любой простой компактной калибровочной группы G{\displaystyle G} квантовая теория Янга — Миллса для пространства R4{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}} (четырёхмерного пространства-времени) существует и имеет ненулевую . Это утверждение соответствует экспериментальным данным и численному моделированию, однако доказать его до сих пор не удалось.

Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стоксаправить | править код

Основная статья: Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса

Уравнения Навье — Стокса описывают движение вязкой жидкости. Одна из важнейших задач гидродинамики.

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайераправить | править код

Основная статья: Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений.

Уравнения Навье — Стокса

Фото: Дмитрий Брушко, TUT.BY


Уравнения Навье — Стокса описывают, как потоки жидкости или газа ведут себя при определенных условиях. Их применяют в метеорологии, в конструировании самолетов, при расчете аэродинамики автомобилей. Однако в аналитическом виде решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях.

Часть уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

«Задача тысячелетия» не требует найти явные решения уравнения. Вопрос такой: если известно состояние жидкости в определенный момент времени и характеристики ее движе­ния — существует ли решение, которое будет вер­но для всего будущего времени?

Чтобы получить премию, достаточно доказать или опровергнуть существование и гладкость решения в любом из двух вариантов, предложенных институтом Клэя. Возможно, ответ на вопрос позволит метеорологам наконец делать точные долгосрочные прогнозы.

Похожее

  • Иноходец. Урок Перельмана Этот фильм — первая серьезная попытка на телевидении разобраться, какие бури движут этим человеком и что именно он сделал для русской и мировой науки. А вывод, почему же Перельман не взял свой миллион, зритель уже сделает сам…

  • Парадоксы бесконечных множеств Представьте отель с бесконечным числом номеров. Приезжает автобус с бесконечным числом будущих постояльцев. Но разместить их всех — не так-то просто. Это бесконечная морока, а гости бесконечно уставшие. И если справиться с задачей не удастся, то можно потерять бесконечно много денег! Что же делать?

  • Математик и наставник Григория Перельмана Сергей Рукшин рассказал, в чем ошибки реформы российского образования «Ломоносовых больше не будет»

  • Великие безумцы

    Гении Леонардо да Винчи, Бах, Ван Гог, Достоевский, Эйнштейн, Перельман – люди, которые меняют наш взгляд на мир. Среди них нет ни одного «нормального» с точки зрения обычного человека. Почему гениальности часто сопутствует безумие? Это загадка, которую до сих пор не удалось разгадать.

  • О лотереях

    Игра эта давно приобрела массовый характер и стала неотъемлемой частью современной жизни. И хотя лотерея всё больше расширяет свои возможности, многие люди по-прежнему видят в ней лишь способ обогащения. Пусть и не бесплатный и не надёжный. С другой стороны, как заметил один из героев Джека Лондона, в азартной игре нельзя не считаться с фактами — людям иногда везёт.

  • Брайан Дэвис: «Куда идет математика?» На протяжении тысячелетий считалось, что математика открывает неопровержимые вечные истины. Множество замечательных математических утверждений, таких как теоремы евклидовой геометрии, верны в наши дни, точно так же, как и две тысячи лет назад. И тем не менее в XX веке математика пережила три глубоких кризиса, которые существенно меняют статус математического исследования.

  • Фракталы в природе Что общего у дерева, берега моря, облака или кровеносных сосудов у нас в руке? Существует одно свойство структуры, присущее всем перечисленным предметам: они самоподобны.

  • Геометрия мыльных пузырей до сих пор озадачивает математиков Игорь Иванов Как соединить два мыльных пузыря, чтобы минимизировать их суммарную площадь поверхности (включая перегородку)? Ответ на этот вопрос интуитивно очевиден, но строгое математическое решение этой задачи было дано лишь в 2000 году. Тот же вопрос для трех и более пузырей до сих пор остается открытым. Немногим лучше обстоит дело и в плоском случае. Несмотря на все достижения математики, геометрия пузырьковых кластеров остается очень сложной задачей.

  • Математики заинтересовались структурой подсолнухов

    Математики из Университета Аризоны разработали модель, которая позволяет объяснить особую спиральную структуру, которая часто встречается в живой природе — у подсолнухов, артишоков, капусты и других растений.

  • Решена задача о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы Предложен вариант непериодичной мозаики, покрывающей плоскость, в котором используются плитки одной формы, но двух различных раскрасок.

Далее >>>

Оле Кённеке. Десперадо. Перевод с немецкого Дениса Филатова. Издательство «Мелик-Пашаев», 2020.

Рой седлает своего верного коня Десперадо и мчится на нем сквозь прерии в свой детский сад. Так происходит каждое утро.

Прибыв на место, он первым делом расседлывает и поит Десперадо. И весь день, прежде чем что-то сделать – например, поесть, — он прежде всего думает о своем коне.

Вечером он снова седлает коня и не спеша едет домой под звездным небом. Десперадо идет знакомой дорогой, Рой распевает песни, а дом ждет вкусная ковбойская еда.

Но однажды, когда вся семья по неизвестной причине проспала, в детском саду произошло ЧП. Когда Рой и Десперадо все-таки домчались до садика, они обнаружили, что качели сломаны, стулья перевернуты, а дети заперты в игровой. Но где же воспитательница?

Здесь явно злодействовал Черный Барт!

И Рой решает спасти воспитательницу и обезоружить злодея.

Забавная и добрая книжка-картинка от Оле Кённеке – немецкого иллюстратора, автора «Большой книги картинок и слов», «Антона и девочек», «Антона и волшебной шляпы». Кроме этих, выходивших в России, книг, он придумал и нарисовал немало историй, полных светлой иронии и детскости. В 1999 году за книгу «Лола и привидение» он стал лауреатом французской премии «Там-Там, книги для детей и юношества».

Любая его книга – это история о счастье быть ребенком.

Собственно, вся рецензия могла бы состоять из одной этой фразы.

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Фото: Reuters

Математики всегда интересовались проблемой описания всех решений в целых числах x, y, z алгебраических уравнений. Пример такого уравнения — x2 + y2 = z2. Его целые решения уже описал Евклид, однако для более сложных уравнений это может быть чрезвычайно сложным.

Доказано, что у людей нет способа определить, в каких случаях такие уравнения имеют решения в целых числах, а в каких — нет. Например, у уравнения xn + yn = zn точно нет целых решений при n > 2. Это Великая теорема Ферма, на ее доказательство у математиков ушло больше 300 лет.

Однако в частном случае — когда решения образуют абелево многообразие, Брайан Бёрч и Питер Свиннертон-Дайер предположили, что число решений определяется значением связанной с уравнением дзета-функции в точке 1. Если значение дзета-функции в точке 1 равно 0, то имеется бесконечное число решений, и наоборот, если не равно 0, то имеется только конечное число таких решений.

Проблема перебора

Фото: Reuters / Thomas Peter

Вопрос короткий: равны ли классы сложности P и NP?

Классом P называют множество задач, которые компьютер может решить «быстро» (то есть за полиномиальное время). К ним относят базовые арифметические действия, сортировку списков, поиск по таблице с данными.

Класс NP — это задачи, правильность ответа на которые можно быстро проверить. Например, задача о сумме. Предположим, что у вас есть монеты номиналом 2, 3, 5, 6 и 7 рублей, по одной каждого номинала, и вы хотите без сдачи оплатить покупку стоимостью 21 рубль. Можно ли набрать из данных монет сумму, равную 21?

В этой задаче для получения ответа нужно перебрать разные варианты, а чтобы доказать, что решения нет, — вообще перебрать все возможные варианты. Если количество монет увеличить на несколько порядков, решение выглядит совсем непрактичным. При этом результат проверить легко — просто сложить номиналы всех монет.

Суть «задачи тысячелетия» формулируется так: равны ли классы P и NP? Если легко проверить правильность решения задачи, может ли быть так же легко решить эту задачу? Большинство специалистов уверены, что ответ отрицательный. Однако доказать этого пока никто не смог. Если же вдруг окажется, что P = NP, то человечество ждет переворот в криптографии.


С этим читают